已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5)，OC=(k-1，9)，且AB⊥BC，则AB与AC夹角的余弦值为_____

1、试题题目：已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5)，OC=(k-1，9)，且AB⊥BC，则AB与AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(k，2)，

OB

=(2，5)，

OC

=(k-1，9)，且

AB

⊥

BC

，则

AB

与

AC

夹角的余弦值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OA

=(K，2)，

OB

=(2，5)，

OC

=(K-1，9)
∴

AB

=

OB

-

OA

=（2-K，3），

BC

=

OC

-

OB

=（K-3，4），
∵

AB

⊥

BC

，
∴（2-K）（K-3）+12=0
∴K=6或K=-1，
当K=6时，

AB

=(-4，3)，

AC

=(-1，7)
∴cosθ=

4+21

25

50

=

2

；
当k=-1时，

AB

=(3，3)，

AC

=(-1，7)
∴cosθ=

18

50

=

3

5

，
综上有两向量夹角的余弦是

2

或

3

5

，
故答案为：

2

或

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5)，OC=(k-1，9)，且AB⊥BC，则AB与AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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