若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(cosA，sinA)，q=(-cosB，sinB)，则p与q的夹角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都不对-数学试题及答案

1、试题题目：若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(cosA，sinA)，q=(-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量

p

=(cosA，sinA)，

q

=(-cosB，sinB)，则

p

与

q

的夹角为（　　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上都不对

试题来源：陕西一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量

p

=(cosA，sinA)，

q

=(-cosB，sinB)，
∴

p

?

q

=（cosA，sinA）?（-cosB，sinB）=-coaAcosB+sinAsinB=-（coaAcosB-sinAsinB ）=-cos（A+B）．
由 π＞A+B＞

π

2

，可得 cos（A+B）＜0，-cos（A+B）＞0．
再由

p

?

q

=|

p

|?|

q

| cos＜

p

，

q

＞0，可得cos＜

p

，

q

＞＞0，
故

p

与

q

的夹角为锐角，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(cosA，sinA)，q=(-..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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