已知a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)．（1）求向量a-c与向量b+c的夹角；（2）k为何值时，a+kc与2a-b平行．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)．（1）求向量a-c与向量b+c的夹角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)．
（1）求向量

a

-

c

与向量

b

+

c

的夹角；
（2）k为何值时，

a

+k

c

与2

a

-

b

平行．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

a

-

c

=（-1，1），

b

+

c

=（3，3）
故可得(

a

-

c

)?(

b

+

c

)=(-1，1)?(3，3)=0，
故(

a

-

c

)⊥(

b

+

c

)，
即向量

a

-

c

与向量

b

+

c

的夹角为90°．…（3分）
（2）由题意可得

a

+k

c

=(3，2)+k(4，1)=(4k+3，k+2)，
2

a

-

b

=2(3，2)-(-1，2)=(7，2)，
要满足

a

+k

c

与2

a

-

b

平行，需满足（4k+3）?2-（k+2）?7=0
解之可得：k=8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)．（1）求向量a-c与向量b+c的夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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