已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（）A．103737B．53774C．-77474D．57474-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（）A．103737B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（　　）

A．

10

37

B．

5

37

74

C．-

7

74

D．

5

74

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（法一）∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴c=AB=

(2-5)2+(-2-1)2

=3

2

，b=AC=

(2-1)2+(-2-4)2

=

37

a=BC=

(5-1)2+(1-4)2

=5
由余弦定理可得，cos∠BAC=

b2+c2-a2

2bc

=

37+18-25

2×3

2

×

74

=

5

37

74

故选B
（法二））∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴

AB

=(3，3)，

AC

=(-1，6)
∴cos∠CAB=

AB

?

AC

|

AB

||

AC

|

=

3×(-1)+3×6

3

2

×

37

=

5

74

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（）A．103737B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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