已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|a|x2+6a?bx+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（）A．[0，π6]B．[0，π3]C．(0，π3]D．[2π3，π]-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|a|x2+6a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|

a

|x2+6

a

?

b

x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（　　）

A．[0，

π

6

]

B．[0，

π

3

]

C．(0，

π

3

]

D．[

2π

3

，π]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设向量

a

、

b

的夹角为θ
∵f(x)=-2x3+3|

a

|x2+6

a

?

b

x+5
∴f′(x)=-6x2+6|

a

|x +6

a

?

b

又∵函数f（x）是R上的单调减函数
∴f'（x）≤0在R上恒成立，得

-6＜0

△=36

|a|

2-4×(-6)×(6

a

?

b

)≤0

，
解之得

a

?

b

≤-

1

4

|a|

2
∵

a

?

b

=

|a|

?

|b|

cosθ，且

|a|

=2

|b|

∴

|a|

?

|b|

cosθ=

1

2

|a|

²cosθ≤-

1

4

|a|

2，得cosθ≤-

1

2

∵θ∈[0，π]，∴向量

a

、

b

的夹角为θ∈[

2π

3

，π]．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|a|x2+6a..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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