已知向量a，b满足：|a|=|b|=1，且|ka+b|=3|a-kb|（k＞0）．则向量a与向量b的夹角的最大值为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π3-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b满足：|a|=|b|=1，且|ka+b|=3|a-kb|（k＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

满足：|

a

|=|

b

|=1，且|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0）．则向量

a

与向量

b

的夹角的最大值为（　　）

A．

π

6

B．

π

3

C．

5π

6

D．

2π

3

试题来源：闸北区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0），∴k2

a

2+2k

a

?

b

+

b

2=3（

a

2-2k

a

?

b

+k2

b

2），
∵|

a

|=1=|

b

|，∴k2+2kcos＜

a

，

b

＞+1=3（1-2kcos＜

a

，

b

＞+k2），
化为cos＜

a

，

b

＞=

k2+1

4k

，
∵k＞0，∴

k2+1

k

≥

2k

k

=2．
∴cos＜

a

，

b

＞≥

1

2

，当且仅当k=1时取等号．
∴＜

a

，

b

＞≤

π

3

．
∴向量

a

与向量

b

的夹角的最大值为

π

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b满足：|a|=|b|=1，且|ka+b|=3|a-kb|（k＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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