已知m，n是夹角为600的两个单位向量，则向量a=2m+n与向量b=-3m+2n的夹角是_____

1、试题题目：已知m，n是夹角为600的两个单位向量，则向量a=2m+n与向量b=-3m+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

m

，

n

是夹角为60⁰的两个单位向量，则向量

a

=2

m

+

n

与向量

b

=-3

m

+2

n

的夹角是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

m

?

n

=1×1×cos60°=

1

2

，

m

2 =

n

2=1，

a

?

b

=（2

m

+

n

）?（-3

m

+2

n

）=-6

m

2+

m

?

n

+2

n

2=-

7

2

，
|

a

|=

(2

m

+

n

)2

=

7

，|

b

|=

(-3

m

+2

n

)2

=

7

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

-

7

2

7

?

7

=-

1

2

，∴＜

a

，

b

＞=

2π

3

，
故答案为

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m，n是夹角为600的两个单位向量，则向量a=2m+n与向量b=-3m+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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