已知a=（1，2），b=（1，1），且a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（1，2），b=（1，1），且a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=（1，2），

b

=（1，1），且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

a

=（1，2），

b

=（1，1），且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，
所以：

a

?（

a

+λ

b

）＞0?（1，2）?（1+λ，2+λ）＞0?3λ＞-5?λ＞-

5

3

；
当

a

与

a

+λ

b

共线时，

a

+λ

b

=m

a

?（1+λ，2+λ）=m（1，2）?

1+λ=m

2+λ=2m

?λ=0．
即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．
故λ＞-

5

3

且λ≠0．
故实数λ的取值范围：λ＞-

5

3

且λ≠0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（1，2），b=（1，1），且a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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