已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则BA与CF夹角的余弦值为_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则

BA

与

CF

夹角的余弦值为______．

试题来源：宿迁一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），

c

a

=2．
∴

BA

=（a，b），

CF

=（-c，b）．设

BA

与

CF

的夹角为θ，则cosθ=

BA

?

CF

|

BA

|? |

CF

|

=

b2-ac

a2+b 2

?

c2+b 2

=

c2-a2-ac

c

2c2-a2

=

a2

2a

7a2

=

7

14

，
故答案为

7

14

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：