（1）已知向量a=（cos86°，sin{86°），b=（cos56°，sin56°），求向量a与b的夹角；（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量a=（cosθ，sinθ），b=（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知向量a=（cos86°，sin{86°），b=（cos56°，sin56°），求向量a与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

（1）已知向量

a

=（cos86°，sin{86°），

b

=（cos56°，sin56°），求向量

a

与

b

的夹角；
（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设向量

a

与

b

的夹角为θ，
∵|

a

|=

cos286°+sin286°

=1，|

b

|=

cos256°+sin256°

=1，

a

?

b

=|

a

||

b

|cosθ=cosθ，
又

a

?

b

=cos86°cos56°+sin86°sin56°=cos30°
∴向量

a

与

b

的夹角为30°，
（2）不利用公式计算能直接判断出两个向量

a

与

b

的夹角，
其夹角可以表示为|θ-φ|，|θ-φ|=

|θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°

360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知向量a=（cos86°，sin{86°），b=（cos56°，sin56°），求向量a与..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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