发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明: ①当n=2时,a2=2≥2,不等式成立. ②假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即ak≥2(k≥2), 那么ak+1=(1+
根据(1)、(2)可知:ak≥2对所有n≥2成立. (Ⅱ)由递推公式及(Ⅰ)的结论有an+1=(1+
两边取对数并利用已知不等式得lnan+1≤ln(1+
故lnan+1-lnan≤
上式从1到n-1求和可得lnan-lna1≤
=1-
即lnan<2,故an<e2(n≥1). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}满足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).(Ⅰ)用数学归纳法证..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法证明不等式”。