发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵f（1）=a﹣b=0，∴a=b，∴ ，∴f '（x）=a+ ﹣ ．要使函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数， 则在（0，+∞）内f '（x）恒大于0或恒小于0， 当a=0时，f '（x）=﹣  ＜0在（0，+∞）内恒成立；当a＞0时，要使f '（x）=a（  ﹣ ）2+a﹣ ＞0恒成立，则a﹣ ＞0，解得a＞1，当a＜0时，要使f '（x）=a（  ﹣ ）2+a﹣ ＞＜0恒成立，则a﹣ ＜0，解得a＜﹣1，所以a的取值范围为a＞1或a＜﹣1或a=0． （2）①∵函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0， ∴f '（1）=0，即a+a﹣2=0，解得 a=1 ∴f '（x）=（  ﹣1）2，a n+1=an2﹣nan+1下面用数学归纳法证明： （Ⅰ）当n=1，a1≥3=1+2，不等式成立； （Ⅱ）假设当n=k时，不等式成立，即：ak≥k+2，∴ak﹣k≥2＞0， ∴a k+1=ak（ak﹣k ）+1≥2（k+2）+1=（ k+3）+k+2＞k+3也就是说， 当n=k+1时，a k+1≥（k+1）+2成立 根据（Ⅰ）（Ⅱ）对于所有n≥1，都有an≥n+2成立 ②由①得an=a n﹣1（a n﹣1﹣2n+2）+1≥a n﹣1[2（n﹣1）+2﹣2n+2]+1=2a n﹣1+1， 于是a n+1≥2（a n﹣1+1）（n≥2）， 所以a2+1≥2（a1+1），a3+1≥2（a2+1）…，an+1≥2（a n﹣1+1） 累乘得：a n+1≥ 2 n﹣1（a1+1）， 则  ≤  （n≥2）， ≤ （1+ +…+ ）= （1﹣ ）＜ ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。
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与
的大小，并说明你的理由．