发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由已知 ， =（2n﹣1）an，分别取n=2，3，4，5， 得  ， ， ， ；所以数列的前5项是：  ， ， ， ， ； （2）由（1）中的分析可以猜想  （n∈N*）． 下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，猜想显然成立． ②假设当n=k（k≥1且k∈N*）时猜想成立，即  ． 那么由已知，得  ， 即a1+a2+a3+…+ak=（2k2+3k）a k+1． 所以（2k2﹣k）ak=（2k2+3k）a k+1， 即（2k﹣1）ak=（2k2+3）a k+1， 又由归纳假设，得  ，所以  ，即当n=k+1时，猜想也成立． 综上①和②知，对一切n∈N*，都有  成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。
，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．