已知数列{an}，其中a2=6，且，（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，an=n（2n-1）。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，其中a2=6，且，（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，an=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，其中a₂=6，且

，
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，a_n=n（2n-1）。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：∵a₂=6，
∴n=1时，

=1，解得a₁=1；
（Ⅱ）证明：①n=1，2时，由上可知，a_n=n（2n-1）成立；
②假设n=k（k≥2，k∈N⁺）时，a_k=k（2k-1）成立，
则对n=k+1，由

=k可得：

，
（k-1）a_k+1=（k+1）a_k-（k+1）=（k+1）（a_k-1）
=（k+1）（2k²-k-1）=（k+1）（k-1）（2k+1），
∵k≥2，
∴a_k+1=（k+1）[2（k+1）-1）]，
∴n=k+1时成立；
由①②得，a_n=n（2n-1）对n∈N⁺成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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