已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N+）．（1）求a2、a3、a4的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N+）．（1）求a2、a3、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N₊）．
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题得an+1=

2an

an+1

，又a₁=2，则a2=

2a1

a1+1

=

4

3

，a3=

2a2

a2+1

=

8

7

，
a4=

2a3

a3+1

=

16

15

…
（2）猜想an=

2n

2n-1

．
证明：①当n=1时，

21

21-1

=2=a1，故命题成立．
②假设当n=k时命题成立，即ak=

2k

2k-1

则当n=k+1时，ak+1=

2ak

ak+1

=

2?

2k

2k-1

2k

2k-1

+1

=

2k+1

2k+2k-1

=

2k+1

2k+1-1

，
故命题也成立．
综上，对一切n∈N₊都有an=

2n

2n-1

成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N+）．（1）求a2、a3、..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：