已知数列满足。（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列满足。（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列

满足

。
（1）写出

，并推测

的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）a₁=

，a₂=

，a₃=

，
猜想a_n=2-

。
（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；
②假设n=k时，命题成立，即 a_k=2-

，
当n=k+1时，a₁+a₂+……+a_k+a_k+1+a_k+1=2(k+1)+1，
且a₁+a₂+……+a_k=2k+1-a_k，
∴2k+1-a_k+2a_k+1=2(k+1)+1=2k+3，
∴2a_k+1=2+2-

，a_k+1=2-

，
即当n=k+1时，命题成立，
根据①②得n∈N*，a_n=2-

都成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列满足。（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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