在用数学归纳法证明f（n）=1n+1n+1+…+12n＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（）-数学试题及答案

1、试题题目：在用数学归纳法证明f（n）=1n+1n+1+…+12n＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

在用数学归纳法证明f（n）=

1

n

+

1

n+1

+…+

1

2n

＜1（n∈N^*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N^*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（　　）

A．

1

2k+1

+

1

2k+2

B．

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k

C．

1

2k+2

-

1

k

D．

1

2k+2

-

1

2k

试题来源：成都一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（k）=

1

k

+

1

k+1

+…+

1

2k

，f（k+1）=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

∴f（k+1）-f（k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k

∵f（k+1）=f（k）+g（k），
∴g（k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k

　
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在用数学归纳法证明f（n）=1n+1n+1+…+12n＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：