发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn, 死亡量为, 因此,, 即。 (Ⅱ)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈N*, 从而由(*)式,得恒大于0,n∈N*, 所以,, 即, 因为x1>0,所以a>b, 猜测:当且仅当a>b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变. (Ⅲ)若b的值使得xn>0,n∈N*, 由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知0<xn<3-b,n∈N*, 特别地,有0<x1<3-b,即0<b<3-x1, 而x1∈(0, 2),所以b∈(0,1], 由此猜测b的最大允许值是1。 下证:当x1∈(0, 2) ,b=1时,都有xn∈(0, 2), n∈N*, ①当n=1时,结论显然成立; ②假设当n=k时结论成立,即xk∈(0, 2),则当n=k+1时,xk+1=xk(2-xk)>0, 又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2, 所以xk+1∈(0, 2),故当n=k+1时结论也成立; 由①、②可知,对于任意的n∈N*,都有xn∈(0,2), 综上所述,为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0, n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。