发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（I）由题设Sn2+2Sn+1﹣anSn=0， 当n ≥2（n∈N*）时，an=Sn﹣S n﹣1， 代入上式，得S n﹣1 Sn+2S n+1=0．（*） S1=a1=﹣  ，∵Sn+  =an﹣2（n ≥2，n∈N），令n=2可得，S2+  =a2﹣2=S2﹣a1﹣2，∴  = ﹣2， ∴S2=﹣ ．同理可求得 S3=﹣  ，S4=﹣ ．（II）猜想Sn =﹣  ，n∈N+，下边用数学归纳法证明：①当n=1时，S1=a1=﹣  ，猜想成立．②假设当n=k时猜想成立，即SK=﹣  ，则当n=k+1时，∵Sn+  =an﹣2，∴ ，∴  ，∴ = ﹣2= ，∴S K+1=﹣  ，∴当n=k+1时，猜想仍然成立． ①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn =﹣  ，n∈N+成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，，满足Sn2+2Sn+1=anSn（n≥2）．（I）计算..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。
，满足Sn2+2Sn+1=anSn（n ≥2）．