发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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证明:先证必要性: 设数列{an}的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立; 若d≠0, 则 ; 再证充分性:(数学归纳法)设所述的等式对一切n∈N+都成立, 首先,在等式,① 两端同乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,所以a1,a2,a3成等差数列, 记公差为d,则a2=a1+d, 假设ak=a1+(k-1)d,当n=k+1时,观察如下二等式 ,② ,③ 将②代入③,得, 在该式两端同乘a1akak+1,得(k-1), 将ak=a1+(k-1)d代入其中,整理,得ak+1=a1+kd, 由数学归纳法原理知,对一切n∈N+,都有an=a1+(n-1)d,所以{an}是公差为d的等差数列。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0,证明,{an}为等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。