数列{an}是这样确定的：a1=1，an+1=pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，试归纳出an的表达式，并用数学归纳法予以证明。-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}是这样确定的：a1=1，an+1=pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

数列{a_n}是这样确定的：a₁=1，a_n+1= pa_n+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，试归纳出a_n的表达式，并用数学归纳法予以证明。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：a₂=pa₁+x=p+x，
a₃=pa₂+x=P（p+x）+x=p²+（p+1）x，
同理a₄=p³+（p²+p+1）x，
…
猜想a_n=P^n-1+（p^n-2+p^n-3+…+1）·x，
证明：（1）当n=1时，公式成立；
（2）假设n=k时，公式成立，即，
则n=k+1时，a_k+1=pa_k+x=p，
∴当n=k+1时公式也成立，
由（1）、（2）知，公式对任何n∈N*都成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}是这样确定的：a1=1，an+1=pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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