已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）。（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）。（1）求a2，a3，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的第一项a₁=5且S_n-1=a_n（n≥2， n∈N*）。
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）a₂=S₁=a₁=5，a₃=S₂=a₁+a₂=10，
a₄=S₃=a₁+a₂+a₃=5+5+10=20，
猜想a_n=5×2^n-2（n≥2，n∈N*）；
（2）证明：①当n=2时，a₂=5×2^2-2=5，猜想成立，
②假设n=k时成立，即a_k=5×2^k-2（k≥2，k∈N*），
当n=k+1时，由已知条件和假设有a_k+1=S_k=a₁+a₂+…+a_k=5+5+10+…+5×2^k-2
故n=k+1时，猜想也成立，
由①②可知，对n≥2，n∈N*有a_n=5×^₂n-2，
所以数列{a_n}的通项a_n=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）。（1）求a2，a3，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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