用数学归纳法证明：如果{an}是等比数列，公比为q，则an=a1·qn-1对于一切n∈N*都成立。-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：如果{an}是等比数列，公比为q，则an=a1·qn-1对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：如果{a_n}是等比数列，公比为q，则a_n=a₁·q^n-1对于一切n∈N*都成立。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，左边=a₁，右边=a₁·q⁰=a₁，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即a_k=a₁q^k-1，
当n=k+1时，a_k+1=a_k·q=a₁q^k=a₁·q^（k+1）-1，
这就是说，当n=k+1时，等式也成立，
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。

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