设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N）。（1）证明：对任意n≥1，；（2）假设对任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N）。（1）证明：对任意n≥1，；（2）假..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N）。
（1）证明：对任意n≥1，

；
（2）假设对任意n≥1有a_n＞a_n-1，求a₀的取值范围。

试题来源：天津高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）（i）当n=1时，由已知a₁=1-2a₀，等式成立；
（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，则

那么

也就是说，当n=k+1时，等式也成立
根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈N，成立。
（2）由a_n通项公式

∴

等价于

①
（i）当n=2k-1，k=1，2，…时，①式即为

即为

②
②式对k=1，2，…都成立，
有

（ii）当n=2k，k=1，2，…时，①式即为

即为

③
③式对k=1，2，…都成立，有

综上，①式对任意n∈N*，成立，有

故a₀的取值范围为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N）。（1）证明：对任意n≥1，；（2）假..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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