已知数列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．（1）求数列{an}的通项；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．（1）求数列{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}（n∈N₊），a₁=0，a_n+1=2a_n+n×2ⁿ（n≥1）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试用数学归纳法证明

．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：由

得，

，

，
所以，

，
∴

。
（2）证明：n=1时，左边

，
右边

，
∴左边=右边，命题成立；
设

时，命题成立，即

，
则

，
从而n=k+1时，命题成立；
综上所述，数列

的前n项和

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．（1）求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：