发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:已知a1是奇数,假设ak=2m﹣1是奇数,其中m为正整数,则由递推关系得 a k+1==m(m﹣1)+1是奇数. 根据数学归纳法, 对任何n≥2,an都是奇数. (2)解:由a n+1﹣an=(an﹣1)(an﹣3)知,a n+1>an当且仅当an<1或an>3. 另一方面,若0<ak<1,则0<a k+1<=1; 若ak>3,则a k+1>=3. 根据数学归纳法得,0<a1<10<an<1,n∈N+; a1>3an>3,n∈N+. 综上所述,对一切n∈N+都有a n+1>an的充要条件是0<a1<1或a1>3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“首项为正数的数列{an}满足an+1=(an2+3),n∈N+.(1)证明:若a1为奇数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。