发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)=﹣x3+ax, ∴f′(x)=﹣3x2+a, ∵f(x)=﹣x3+ax在(0,1)上是增函数, ∴f′(1)=﹣3+a≥0, ∴a≥3,即A=[3,+∞). (2)当a=3时,由题意:an+1= f(an)=﹣ + an, 且a1=b∈(0,1),以下用数学归纳法证明:an∈(0,1),对n∈N*恒成立. ①当n=1时,a1=b∈(0,1)成立; ②假设n=k时,ak∈(0,1)成立, 那么当n=k+1时, ak+1=﹣ ak3+ ak, 由①知g(x)=(﹣x3+3x)在(0,1)上单调递增, ∴g(0)<g(ak)<g(1)即0<ak+1<1, 由①②知对一切n∈N*都有an∈(0,1) 而an+1﹣an=﹣ an3+ an﹣an= an(1﹣an2)>0 ∴an+1>an. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“选做题已知函数f(x)=﹣x3+ax在(0,1)上是增函数.(1)求实数a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。