由下列式子1＞121+12+13＞11+12+13+14+15+16+17＞321+12+13+…+115＞2…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．-数学试题及答案

1、试题题目：由下列式子1＞121+12+13＞11+12+13+14+15+16+17＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

由下列式子　1＞

1

2

1+

1

2

+

1

3

＞1
1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

＞

3

2

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2
…
猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

猜想1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

证明：（1）当n=1时，成立；
（2）假设n=k时，成立，即1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

＞

k

2

，
则n=k+1时，左边=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

＞

k

2

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，其中

1

2k

+…+

1

2k+1-1

共有2^k项，

1

2k

+…+

1

2k+1-1

＞

2k

2k+1-1

＞

2k

2k+1

=

1

2

，
所以1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

＞

k

2

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

＞

k+1

2

，即n=k+1时，成立，
由（1）（2）可知，结论成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“由下列式子1＞121+12+13＞11+12+13+14+15+16+17＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：