发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题an=
由累加法,当n≥2时,
代入a1=1,得n≥2时,
又a1=1,故an=n?3n-1(n∈N*). (2)n∈N*时,bn=
方法1:当n=1时,S21=1+
当n=3时,S23=1+
猜想当n≥3时,S2n<n. 下面用数学归纳法证明: ①当n=3时,由上可知S23 <3成立; ②假设:n=k(k≥3)时,上式成立,即1+
当n=k+1时,左边=1+
所以当n=k+1时成立. 由①②可知当n≥3,n∈N*时,S2n<n. 综上所述:当n=1时,S21>1;当n=2时,S22>2; 当n≥3(n∈N*)时,S2n<n. 方法2:S2n=1+
记函数f(n)=S2n-n=(1+
所以f(n+1)=(1+
则f(n+1)-f(n)=(
所以f(n+1)<f(n). 由于f(1)=S21-1=(1+
f(2)=S22-2=(1+
f(3)=S23-3=(1+
由于,f(n+1)<f(n),故n≥3时,f(n)≤f(3)<0,此时S2n<n. 综上所述:当n=1,2时,S2n>n;当n≥3(n∈N*)时,S2n<n. (3)cn=
当n≥2时,
所以当n≥2时,Tn=
且T1=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中,a1=1,且an=nn-1an-1+2n?3n-2(n≥2,n∈N?).(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法证明不等式”。