用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有112+122+132…1n2＜2-1n成立．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有112+122+132…1n2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有

1

12

+

1

22

+

1

32

…

1

n2

＜2-

1

n

成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：①当n=2时，结论成立；
②假设n=k（k＞1，k∈Z）时，不等式成立；
当n=k+1时，左边＜2-

1

k

+

1

(k+1) 2

，
下证：2-

1

k

+

1

(k+1) 2

＜ 2-

1

k+1

即证：

1

k+1

-

1

k

+

1

(k+1) 2

＜ 0，
即证

1

(k+1) 2

＜

1

k(k+1)

，?k+1＞k，这个是显然成立的，
得结论成立，即当n=k+1时，不等式成立，
由①②根据归纳原理，不等式成立．
即得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有112+122+132…1n2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：