抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）若直线AB与x轴交于点M（x0，0），且y1?y2=-4，-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）若直线AB与x 轴交于点M（x₀，0），且y₁?y₂=-4，求证：点M的坐标为（1，0）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知可设抛物线方程为y²=2px．
∵点P（1，2）在抛物线上，∴p=2．
故所求抛物线的方程是y²=4x，（4分）
准线方程是x=-1．（5分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
①当AB斜率不存在时，y₁=-y₂=2代入y²=4x∴x₁=x₂=1，∴M（1，0）（8分）
②当AB斜率存在时，设AB：y=k（x-x₀）（k≠0），
联立

y=k(x-x0)

y2=4x

?

ky2

4

-y-kx0=0
∴y₁?y₂=-4x₀=-4，∴x₀=1，即M（1，0）（12分）
综上：AB直线与x轴交点M（1，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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