已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=15，求抛物线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=

15

，求抛物线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设抛物线的方程为y²=2px，则

y2=2px

y=2x+1

，消去y得4x²-（2p-4）x+1=0，x₁?x₂=

1

4

|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

5

( x1+x2)2-4x1x2

=

5

(

p-2

2

)2-4×

1

4

=

15

，
则

p2

4

-p

=

3

，p²-4p-12=0，p=-2，或6
∴y²=-4x，或y²=12x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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