已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

15

，求此抛物线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可设抛物线的方程y²=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
联立方程

y2=2px

y=2x+1

可得，4x²+（4-2p）x+1=0
则x1+x2=

1

2

p-1，x1x2=

1

4

，y₁-y₂=2（x₁-x₂）
AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5(x1-x2)2

=

5[(x1+x2)2-4x1x2 ]

=

5(

1

2

p-1)2-5

=

15

解得p=6或p=-2
∴抛物线的方程为y²=12x或y²=-4x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：