发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-23 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：由题意可知：动点M到定点F（1，0）的距离等于M到定直线x=-1的距离 根据抛物线的定义可知，M的轨迹是抛物线 所以抛物线方程为：y2=4x （2） （i）设A（x1，y1），B（x2，y2）， lAB：y=kx+b，（b≠0）由
∵OA⊥OB，∴
所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直线AB过定点M（1，0）， （ii）设p（x0，y0）设AB的方程为y=mx+n，代入y2=2x 得y2-2my=-2n=0 ∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分别是A，B的纵坐标 ∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1 即
∴（y1+y0）（y2+y0）=-4 ?y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0 （-2n）+2my0+2x0+4=0， =my0+x0+2 直线PQ的方程为x=my+my0+x0+2， 即x=m（y+y0）+x0+2，它一定过点（x0+2，-y0） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。