已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）-数学试题及答案

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1、试题题目：已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知F₁(-1，0)、F₂(1，0)，圆F₂：（x-1）²+y²=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F₂相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F₁，F₂为焦点的椭圆．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为（x，y）（x ＞0）
因为动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F₂相外切，所以，
∴，化简整理得y²=4x，
曲线C的方程为y²=4x（x ＞0）；
（Ⅱ）依题意，c=1，, 可得，
∴,
又由椭圆定义得.
∴b²=a²-c²=3，
所以曲线E的标准方程为；
（Ⅲ）设直线l与椭圆E交点，A,B的中点M的坐标为，
将A,B的坐标代入椭圆方程中，得
两式相减得
∴，
∵y₀²=4x₀，∴直线AB的斜率，
由（Ⅱ）知，∴
∴
由题设，
∴，
即.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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