已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．（1）求动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求λ₁+λ₂的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知动点P到F（1，0）的距离与直线x=-1的距离相等，
由抛物线定义知，动点P在以F（1，0）为焦点，
以直线x=-1为准线的抛物线上，
方程为y²=4x．
（2）由题设知直线的斜线存在，设直线AB的方程为：y=k（x-1），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

y=k(x-1)

y2=4x

，得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，
∵x1+x2=

2(k2+2)

k2

，x₁x₂=1，
由

MA

=λ1

AF

，得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，
∴x1+x2=

2(k2+2)

k2

，x₁x₂=1，
由

MA

=λ1

AF

，得λ1=-1-

2

x2-1

，
同理λ2=-1-

2

x2-1

，
∴λ1+λ2=-2-2(

1

x1-1

+

1

x2-1

)=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．（1）求动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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