已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y²=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵原点在直线AB上的射影为点D（2，1），
∴直线AB的斜率为k_AB=-2，
∴线AB的方程l_AB：y-1=-2（x-2），
整理得：2x+y-5=0…（4分）
将2x=5-y代入y²=2px（p＞0）
得y²+py-5p=0，…（6分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程y²+py-5p=0的两根．
∵OA⊥OB，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，…（8分）
∴y₁y₂-（y₁+y₂）+5=0，
∴-5p+p+5=0，
∴p=

5

4

，
∴y²=

5

2

x…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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