已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．（I）求抛物线C的方程；（II）求点B的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知直线l交抛物线C：y²=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．
（I）求抛物线C的方程；
（II）求点B的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为点A（1，2）在抛物线y²=2px上，
所以2²=2p，-------------（2分）
解得p=2，-------------（3分）
故抛物线C的方程为y²=4x．-------------（4分）
（II）设点B的坐标为（x₀，y₀），由题意可知x_0≠0，
直线OA的斜率k_OA=2，直线OB的斜率k_OB=

y0

x0

，
因为∠AOB=90°，所以k_OA?k_OB=

2y0

x0

=-1，-------------（6分）
又因为点B（x₀，y₀）在抛物线y²=4x上，
所以y₀²=4x₀，-------------（7分）
联立

y

20

=4x0

2y0=-x0

解得

x0=16

y0=-8

或

x0=0

y0=0

（舍），-------------（9分）
所以点B的坐标为（16，-8）．-------------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：