在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，则|OA|的取值范围是（）A．（0，52]B．（52，72]C．（52，2]D．（72，2]-数学试题及答案

1、试题题目：在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，则|OA|的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在平面上，

AB1

⊥

AB2

，

OB1

=

OB2

=1，

AP

=

AB1

+

AB2

．若|

OP

|＜

1

2

，则|

OA

|的取值范围是（　　）

A．（0，

5

2

]

B．（

5

2

，

7

2

]

C．（

5

2

，

2

]

D．（

7

2

，

2

]

试题来源：重庆试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据条件知A，B₁，P，B₂构成一个矩形A，B₁PB₂，以AB₁，AB₂所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB₁|=a，|AB₂|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由

OB1

=

OB2

=1，得

(x-a)2+y2=1

x2+(y-b)2=1

，则

(x-a)2=1-y2

(y-b)2=1-x2

∵|

OP

|＜

1

2

，∴(x-a)2+(y-b)2＜

1

4

∴1-x2+1-y2＜

1

4

∴x2+y2＞

7

4

①
∵（x-a）²+y²=1，∴y²=1-（x-a）²≤1，
∴y²≤1
同理x²≤1
∴x²+y²≤2②
由①②知

7

4

＜x2+y2≤2，
∵|

OA

|=

x2+y2

，∴

7

2

＜|

OA

|≤

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，则|OA|的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：