已知向量a=(1，-3)，b=(-2，m)，且a⊥(a-b)．（1）求实数m和a与b的夹角；（2）当ka+b与a-b平行时，求实数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1，-3)，b=(-2，m)，且a⊥(a-b)．（1）求实数m和a与b的夹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1， -3)，

b

=(-2， m)，且

a

⊥(

a

-

b

)．
（1）求实数m和

a

与

b

的夹角；
（2）当k

a

+

b

与

a

-

b

平行时，求实数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意

a

-

b

=（3，-3-m），由

a

⊥(

a

-

b

)得

a

?(

a

-

b

)=0
所以3+9+3m=0，解得m=-4，即

b

=(-2， -4)
所以cos＜

a

，

b

＞=

1×(-2)+(-3)×(-4)

12+(-3)2

×

(-2)2+(-4)2

=

2

又0≤＜

a

，

b

＞≤π，所以

a

与

b

的夹角为

π

4

…5分
（2）k

a

+

b

=（k-2，-3k-4），

a

-

b

=（3，1）
当k

a

+

b

与

a

-

b

平行时，有k-2-3（-3k-4）=0
解得k=-1…9分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1，-3)，b=(-2，m)，且a⊥(a-b)．（1）求实数m和a与b的夹..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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