三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA1，CD⊥AC1，E、F分别是BB1、CC1中点．（1）证明：平面DEF∥平面ABC；（2）证明：CD⊥平面AEC1．-数学试题及答案

1、试题题目：三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA1，CD⊥AC1，E、F分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点．
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC₁．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题意可知CA=CC₁，又CD⊥AC₁，
由等腰三角形的性质可知D为AC₁的中点，
又F为CC₁的中点，所以DF∥AC，
又AC?平面ABC，所以DF∥平面ABC，
同理可证：EF∥平面ABC，又DF∩EF=F，
所以平面DEF∥平面ABC；
（2）设AB=2，则DF=1，EF=2，∠DFE=∠ACB=60°，
由余弦定理可得：DE²=1²+2²-2×1×2×

1

2

=3，∴DE=

3

，
∵CD为直角三角形ACC₁斜边AC₁的中线，
∴CD=

1

2

AC1=

2

，CE=

12+22

=

5

，
所以CD²+DE²=CE²，由勾股定理可得CD⊥DE，
又CD⊥AC₁，AC₁∩DE=D，所以CD⊥平面AEC₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA1，CD⊥AC1，E、F分..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

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