如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；
（2）求证：平面ADE⊥平面B₁BC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在△CBB₁中，
∵D、E分别为BC、B₁C的中点，
∴DE∥BB₁（4分）
又∵BB₁?平面ABB₁A₁，DE?平面ABB₁A₁
∴所以DE∥平面ABB₁A₁．（7分）
（2）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，BB₁⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，
∴BB₁⊥AD    （9分）
∵在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC   （11分）
∵BB₁∩BC=B，BB₁、BC?平面B₁BC，
∴AD⊥平面B₁BC．
又∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面B₁BC．   （14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

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