如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=2（I）求证：平面BCE丄平面CDE；（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=

2

（I）求证：平面BCE丄平面CDE；
（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．

试题来源：合肥二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵AB=AD=2，AB丄AD，M为线段BD的中点，
∴AM=

1

2

BD

2

，AM⊥BD．
∵AE=MC=

2

，∴AE=MC=

1

2

BD=

2

，∴BC⊥CD，
∵AE丄平面ABD，MC∥AE，
∴MC⊥平面ABD，∴平面CBD⊥平面ABD，∴AM⊥平面CDB．
又MC∥AE，AE=MC=

2

，∴四边形AMCE是平行四边形，
∴EC∥AM，∴EC⊥平面CDB．∴BC⊥EC，∵EC∩CD=C
又∵BC⊥平面CDE，
∴平面BCE⊥平面CDE．
（II）∵BD中点M，ED的中点N，∴MN∥BE，
又∵MN?平面BCE，BE?平面BCE，
∴MN∥平面BEC
由（I）知EC∥AM，又∵AM?平面BCE，EC?平面BCE，
∴AM∥平面BEC，且AM∩MN=M．
∴平面AMN∥平面BEC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段B..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

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