如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵G、H分别为A₁B₁，A₁C₁中点，∴GH∥B₁C₁，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC∥B₁C₁，
∴GH∥BC
∴B、C、H、G四点共面；
（2）∵E、F分别为AB、AC中点，
∴EF∥BC
∴EF∥BC∥B₁C₁∥GH
又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA₁B₁B对边AB、A₁B₁中点，
∴四边形A1EBG为平行四边形，A₁E∥BG
∴平面EFA₁中有两条直线A₁E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行
∴平面EFA₁∥平面BCHG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

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