已知圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0（1）求证：两圆相交；（2）求两圆公共弦所在的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0（1）求证：两圆相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0，
∴圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=5，圆心C₁（2，1），半径r1=

5

，
圆C₂：（x-3）²+（y-2）²=4，圆心C₂（3，2），半径r₂=2，
因为|C1C2|=

(2-3)2+(1-2)2

=

2

，且

5

-2＜

2

＜

5

+2
所以两圆相交．
（2）∵两圆相交，
∴由

x2+y2-4x-2y-5=0

x2+y2-6x-4y+4=0

，
作差相减，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．
故两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0（1）求证：两圆相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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