已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，（1）判断两圆的位置关系；（2）若相交请求出两圆公共弦的长；（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，（1）判断两圆的位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知两圆C₁：x²+y²+6x-4=0和圆C₂：x²+y²+6y-28=0，
（1）判断两圆的位置关系；（2）若相交请求出两圆公共弦的长；
（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将圆C₁：x²+y²+6x-4=0和圆C₂：x²+y²+6y-28=0化为标准形式分别为：（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37，
两圆的圆心距、半径之和、半径之差分别为：d=3

2

，R+r=

37

+

13

，R-r=

37

-

13

，
因为R-r＜d＜R+r，所以，两圆相交．
（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程：x-y+4=0，圆C₁：x²+y²+6x-4=0到公共弦的距离d=

|-3+0+4|

2

=

2

，
由弦长公式求得公共弦弦长=2

r2-d2

=2

13-

1

2

=5

2

．
（3）设圆的方程：x²+y²+6x-4+λ（x²+y²+6y-28）=0，
其圆心坐标为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）代入所设的圆的方程，解得λ=1（11分）
所以所求方程为x²+y²+3x+3y-16=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，（1）判断两圆的位..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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