已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并判定此轨迹与圆x2+y2=16的位置关系．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并判定此轨迹与圆x²+y²=16的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
由于点A（12，0），且M是线段PA的中点，所以，

x=

x0+12

2

y=

y0+0

2

，得

x0=2x-12

y0=2y

．
因为点P是圆x²+y²=16上的一个动点，所以P的坐标满足方程x02+y02=16．
代入整理得：（x-6）²+y²=4．
所以点M的轨迹为以（6，0）为圆心，2为半径的圆，
因为两圆的圆心距为

(6-0)2+(0-0)2

=6，两圆的半径之和为2+4=6，
所以两圆外切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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