已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知圆C₁：x²+y²-4x+2y=0与圆C₂：x²+y²-2y-4=0．
（1）求证两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：圆C₁：x²+y²-4x+2y=0与圆C₂：x²+y²-2y-4=0化为标准方程分别为圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=5与圆C₂：x²+（y-1）²=5
∴C₁（1，-1）与圆C₂（0，1），半径都为

5

∴圆心距为

(1-0)2+(-1-1)2

=

5

∴两圆相交；
（2）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
（x²+y²-4x+2y）-（x²+y²-2y-4）=0
即x-y-1=0
（3）由（2）得y=x-1代入圆C₁：x²+y²-4x+2y=0，化简可得2x²-4x-1=0
∴x=

2±

6

2

当x=

2+

6

2

时，y=

6

2

；当x=

2-

6

2

时，y=-

6

2

设所求圆的圆心坐标为（a，b），则

(a-

2+

6

2

)2+(b-

6

2

)2=(a-

2-

6

2

)2+(b+

6

2

)2

2a+4b=1

∴

a=

3

2

b=-

1

2

∴r2=(

3

2

-

2+

6

2

)2+(-

1

2

-

6

2

)2=

7

2

∴过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为(x-

3

2

)2+(y+

1

2

)2=

7

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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