已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交；（Ⅱ）求圆C1、圆C2相交弦的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知圆C₁：x²+y²=1，圆C₂：x²+y²-2x+4y+1=0；
（Ⅰ）求证：圆C₁、圆C₂相交；
（Ⅱ）求圆C₁、圆C₂相交弦的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）圆C₁：x²+y²=1的圆心为（0，0），半径为1．
圆C₂：x²+y²-2x+4y+1=0即（x-1）²+（y+2）²=4，表示圆心为（1，-2）、半径等于2的圆．
两圆的圆心距

1+4

=

5

，大于两圆的半径只差而小于两圆的半径之和，
故这两个圆相交．
（Ⅱ）把这两个圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为x-2y+1=0．
圆心C₁到直线方程x-2y+1=0的距离为d=

|0-0+1|

5

=

5

，
由弦长公式可得弦长为 2

1-

1

5

=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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