已知圆C1的参数方程为x=cosφy=sinφ（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3)．（I）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1的参数方程为x=cosφy=sinφ（φ为参数），以坐标原点O为极点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知圆C₁的参数方程为

x=cosφ

y=sinφ

（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

3

)．
（I）将圆C₁的参数方程化为普通方程，将圆C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）圆C₁、C₂是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由

x=cosφ

y=sinφ

得x²+y²=1即为圆C₁的普通方程．
又∵ρ=2cos（θ+

π

3

）=cosθ-

3

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-

3

ρsinθ．
∴x²+y²-x+

3

y=0，即(x-

1

2

)2+(y+

3

2

)2=1．
（II）圆心距d=

(0-

1

2

)2+(0+

3

2

)2

=1＜2，得两圆相交．
由两圆的方程联立得

x2+y2=1

(x-

1

2

)2+(y+

3

2

)2=1

，解得

x=1

y=0

或

x=-

1

2

y=-

3

2

即A（1，0），B(-

1

2

，-

3

2

)，
∴|AB|=

(1+

1

2

)2+(0+

3

2

)2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1的参数方程为x=cosφy=sinφ（φ为参数），以坐标原点O为极点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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